Question

【题目】若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设数列{cn}满足，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】试题分析：（1）数列满足， ，且，可得，解得，利用等差数列的通项公式可得，可得，化为，利用等比数列的通项公式可得；（2）设数列满足，利用“错位相减法”可得数列的前项和为，再利用数列的单调性与分类讨论即可得出．

试题解析：（1）∵数列满足， ，且，∴，解得，又数列是公差为2的等差数列，∴，∴，化为，∴数列是等比数列，公比为2，∴．
（2）设数列满足，数列的前项和为，∴，∴，∴，不等式，化为： ， 时， ，∴； 时， ，∴，综上可得：实数的取值范围是．