Question

【题目】设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（ ）= ．

（1）求ω和φ的值；
（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．

Answer 1

【答案】
（1）解：周期T= =π，∴ω=2，

∵f（ ）=cos（ φ）=cos（ +φ）=﹣sinφ= ．

∵﹣ ＜φ＜0∴φ=﹣

（2）解：由（1）知f（x）=cos（2x﹣ ），列表如下：

2x﹣	﹣	0		π
x	0					π
f（x）		1	0	﹣1	0

在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象如下：

【解析】（1）由周期公式T= =π，可得ω=2，由f（ ）=cos（ φ）=cos（ +φ）=﹣sinφ= 及﹣ ＜φ＜0可得φ=﹣ ．（2）列表，描点即用五点法作出函数y=cos（2x﹣ ）的图象．
【考点精析】关于本题考查的五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，需要了解描点法及其特例—五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）才能得出正确答案．