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    （本小题满分14分）
    已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足
    (为坐标原点),记点的轨迹为.
    （1）求曲线的方程；
    （2）若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 

    （1）.  (2) 或.

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    . （本题满分15分）已知点，为一个动点，且直线的斜率之积为
    （I）求动点的轨迹的方程；
    （II）设，过点的直线交于两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,,求证：恒过定点.（3）直线与抛物线交于,两点，在抛物线上是否存在点，使得△为以为斜边的直角三角形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.
    （Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.
    ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
    ②已知点，求证：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题分12分）
    如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点A、B, 将直线按向量平移得到直线,为上的动点,为抛物线弧上的动点.
    (Ⅰ) 若 ,求抛物线方程.
    (Ⅱ)求的最大值.
    (Ⅲ)求的最小值.
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题12分)
    如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.
    (I)求证:点在以为直径的圆的内部;
    (II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C:(a〉b>0)的左焦点为，椭圆过点P（）
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)已知点D(l,0),直线l:与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆方程为，、为其左右焦点，点为椭圆上一点，且，.
    （1）求的面积. （2）直线过点与椭圆交于、两点，若为弦的中点，求的方程.

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