Question

【题目】求函数y=（ ）x﹣（ ）x+1，x∈[﹣3，2]的单调区间，并求它的值域．

Answer 1

【答案】解：∵y= ﹣（ ）x+1，∴令t= ，∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[ ，8]∴原函数可化为y=t2﹣t+1=（t﹣ ）2+ ，（t∈[ ，8]，）∴t= 是对称轴
∵x∈[﹣3，1]时，x增大t= 递减，且t∈[ ，8]，y=（t﹣ ）2+ 递减
∴[﹣3，1]是函数y=（ ）x﹣（ ）x+1的递减区间，同理，[1，2]是函数的递增区间
∴ymin= ，ymax=57
故原函数递减区间是[﹣3，1]，递增区间是[1，2]，值域是[ ，57]
【解析】令t= ，将原函数化为二次函数y=t2﹣t+1，再根据复合函数的性质即可
【考点精析】认真审题，首先需要了解复合函数单调性的判断方法(复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”)．