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    已知
    (1-i)31+i
    =a+3i    ，则a=
    -2-3i
    -2-3i
    ．
    分析：首先利用复数的代数形式的乘除运算化简等式
    (1-i)3
    1+i
    =a+3i    的左边，然后利用复数代数形式的加减运算求a．
    解答：解：由
    (1-i)3
    1+i
    =a+3i    ，
    得
    (1-i)4
    (1+i)(1-i)
    =
    [(1-i)2]2
    2
    =
    (-2i)2
    2
    =-2=a+3i    ．
    所以a=-2-3i．
    故答案为-2-3i．
    点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，是基础的运算题．
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    （1）求复数
    		3
    -i    的模和辐角的主值．
    （2）解方程9-x-2•31-x=27．
    （3）已知sinθ=-
    3
    5
    ，3π＜θ＜
    7π
    2
    ，求tg
    θ
    2
    的值．
    （4）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
    （5）求
    lim
    n→∞
    3n2+2n
    n2+3n-1
    ．

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    已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
    2x
    1-2x
    ，x≠
    1
    2
    -1，x=
    1
    2
    的图象上的任意两点，点M在直线x=
    1
    2
    上，且
    AM
    =
    MB
    ．
    （1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
    （2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+f(
    3
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
    Tm-c
    Tm+1-c
    ＜
    1
    2
    成立，求c和m的值．
    （3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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    （2013•虹口区二模）已知复数z=
    (1-i)31+i
    ，则|z|=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浦东新区一模）设满足条件P：an+an+2≥2an+1(n∈N*)的数列组成的集合为A，而满足条件Q：an+an+2＜2an+1(n∈N*)的数列组成的集合为B．
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