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    【题目】已知函数．

    （1）求证：函数在内单调递增；

    （2）记为函数的反函数．若关于的方程在上有解，求的取值范围；

    （3）若对于恒成立，求的取值范围．

    【答案】（1）证明见解析；（2）[log2，log2]；（3）（log2，+∞）

    【解析】

    （1）用单调性定义证明，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形，通过分析，与零比较，要注意变形要到位；

    （2）先求得反函数，构造函数，利用复合函数的单调性求得函数的值域；

    （3）原不等式转化为，，恒成立，解得即可．

    解：（1）任取，则，

    ，，

    ，

    ，

    即函数在内单调递增

    （2），

    当时，，

    的取值范围是．

    （3）对于，恒成立，

    ，

    在定义域上单调递增

    ，上恒成立

    即在上恒成立

    令，

    在定义域上单调递增，且在上也单调递增，由复合函数的单调性可知在上单调递增，

    解得．

    故的取值范围为．

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    （1）将表示成的函数；

    （2）判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城和城的总影响度最小?若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由；

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    （1）设，当时，求的最小值；

    （2）证明：当，时，总存在两条直线与曲线与都相切；

    （3）当时，证明：.

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    【题目】已知函数.

    （1）设是的反函数.当时，解不等式；

    （2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；

    （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

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    【题目】已知数列的前项和为，且，（）.

    （1）计算，，，，并求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，求证：数列是等比数列；

    （3）由数列的项组成一个新数列：，，，，，设为数列的前项和，试求的值.

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    【题目】已知函数(,为实数),.

    (1)若函数的最小值是,求的解析式;

    (2)在(1)的条件下,在区间上恒成立,试求的取值范围;

    (3)若,为偶函数,实数,满足,,定义函数,试判断值的正负,并说明理由.

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