Question

【题目】某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是．

		实验操作
		不合格	合格	良好	优秀
体能测试	不合格	0	1	1	1
	合格	0	2	1
	良好	1		2	4
	优秀	1	1	3	6

（Ⅰ）试确定， 的值；

（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的值为， 的值为；（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件，则，解得

（Ⅱ）从人中任意抽取人，其中恰有个实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的结果数为， 的可能取值为，由此能求出随机变量的分布列及数学期望．

试题解析：（Ⅰ）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件，则，解得，所以．

答： 的值为， 的值为．

（Ⅱ）由于从位学生中任意抽取位的结果数为，其中实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为人，从人中任意抽取人，其中恰有个实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的结果数为，所以从人中任意抽取人，其中恰有人实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的的概率为， ， 的可能取值为，

则， ， ， ，

所以的分布列为：

.