Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线和直线在该直角坐标系下的普通方程；

（2）动点在曲线上，动点在直线上，定点的坐标为，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 曲线的普通方程为；直线的方程是.

(2) .

【解析】

试题分析：（1）消去参数，根据三角函数的基本关系式，即可得到曲线的普通方程；利用极坐标与直角坐标的对应关系得到直线的普通方程；（2）求出点关于直线的对称点，则的最小为到圆心的距离减去曲线的半径．

试题解析：（1）由曲线的参数方程可得，

所以曲线的普通方程为．

由直线的极坐标方程：，可得，即．

（2）设点关于直线的对称点为，有：，解得：

由（1）知，曲线为圆，圆心坐标为，故

．

当四点共线时，且在之间时，等号成立，所以的最小值为．