【题目】已知方程
表示一个圆．
（1）求实数
的取值范围；
（2）求该圆半径
的取值范围；
（3）求该圆心的纵坐标的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）利用方程表示圆的条件
，建立不等式，即可求出实数
的取值范围； （2）利用圆的半径
，利用配方法结合（1）中实数
的取值范围，即可求出该圆半径
的取值范围；（3）根据
，确定圆的圆心坐标，再消去参数，根据（1）中实数
的取值范围，可求得圆心的纵坐标的最小值.
试题解析：（1）方程表示圆的等价条件是
，即有
，
解得
．
（2）半径
，解得
．
（3）设圆心坐标为
，则
消去
，得
，
由于
，所以
，
故圆心的纵坐标
， 
，所以最小值是
．
【方法点晴】本题主要考查圆的方程与性质以及解析几何求最值问题，属于难题. 解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（3）就是用的这种思路，利用均值配方法求圆心的纵坐标的最小值.
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【题目】已知数列
的前
项和为
，点
在函数
图像上；
(1)证明
是等差数列；
(2)若函数
，数列
满足
，记
，求数列
前
项和
；
(3)是否存在实数
，使得当
时， 
对任意
恒成立？若存在，求出最大的实数
，若不存在，说明理由.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，过
的左焦点
的直线
，直线
被圆
：
截得的弦长为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设的右焦点为
，在圆上是否存在点
，满足
，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由.
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【题目】如图，四棱锥
中， 
平面
， 
// 
， 
， 
， 
分别为
线段
， 
的中点.
（Ⅰ）求证： 
//平面
；
（Ⅱ）求证： 
平面
；
（Ⅲ）写出三棱锥
与三棱锥
的体积之比.（结论不要求证明）
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【题目】如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是PC中点，F是AB中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求直线PD与平面PFB所成角的正切值；
（Ⅲ）求三棱锥P﹣DEF的体积．
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【题目】设f（x）=log 
为奇函数，a为常数，
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ 
）x+m恒成立，求实数m的取值范围．
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,已知曲线
的参数方程为
(
为参数),以直角坐标系原点
为极点, 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线
的普通方程与直线
的直角坐标方程；
(Ⅱ)设点
为曲线
上的动点,求点
到直线
距离的最大值及其对应的点
的直角坐标．
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【题目】某大理石工厂初期花费98万元购买磨大理石刀具，第一年需要各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该大理石加工厂每年总收入50万元.
（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？
（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？
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