Question

已知函数 ，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图象关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值. 其中正确的命题序号是（    ）

（A）③                （B）②③           （C）②④             （D）①②③

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；

令a=0，b=-2，则f（x）=|x²-2|，

此时f（0）=f（2）=2，

但f（x）=|x²-2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；

又∵f（x）=|x²-2ax+b|=|（x-a）²+b-a²|，图象的对称轴为x=a．

根据题意a²-b≤0，即f（x）的最小值b-a²≥0，

f（x）=（x-a）²+（b-a²），显然f（x）在[a，+∞]上是增函数，

故③正确；

又f（x）无最大值，故④不正确．

答案：③．