Question

数列{a_n}为等差数列，前n项和为S_n，数列{b_n}为正项等比数列，前n项和为T_n，且公比q≠1，若a₃=b₃，则S₅与T₅的大小关系为（　　）

A．S₅=T₅

B．S₅＞T₅

C．S₅＜T₅

D．无法确定

Answer 1

分析：由题意可得S₅=5a₃，T₅=（

1

q2

+

1

q

+1+q+q2）a₃，由基本不等式可得

1

q2

+

1

q

+1+q+q2＞5，故（

1

q2

+

1

q

+1+q+q2）a₃＞5a₃，可得答案．

解答：解：由题意S₅=

5(a1+a5)

2

=

5•2a3

2

=5a₃，
T₅=b₁+b₂+b₃+b₄+b₅=

a3

q2

+

a3

q

+a3+a3q+a3q2
=

1+q+q2+q3+q4

q2

a₃=（

1

q2

+

1

q

+1+q+q2）a₃
∵数列{b_n}为正项等比数列，故a₃，q均为正数，
由基本不等式可得

1

q2

+

1

q

+1+q+q2=

1

q2

+q2+

1

q

+q+1
≥2

1 q2 q2

+2

1 q q

+1=5，当且仅当q=1时取等号，
又公比q≠1，故

1

q2

+

1

q

+1+q+q2＞5，
故（

1

q2

+

1

q

+1+q+q2）a₃＞5a₃，即S₅＜T₅
故选C

点评：本题考查等差数列、等比数列的求和公式，利用基本不等式比较

1

q2

+

1

q

+1+q+q2与5的大小是解决问题的关键，属中档题．