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    已知向量向量与向量的夹角为，且.

    （1）求向量 ；  

    （2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围．

     

    【答案】

    （1）或；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）设，根据条件列方程组计算可得；（2）先确定，利用向量的坐标运算得的表达式，又有、为的内角，且、、依次成等差数列，求得角范围，从而得的范围.

    试题解析：（1）设，由，得 ①          2分

    又向量与向量的夹角为，得 ②                    4分

    由①、②解得或，或.         5分

    （2）向量与共线知，                          6分

    由2B=A+C知，                       7分

    ，                     8分

                     9分

    ，      11分

    ，           12分

    得，即，.13分

    考点：1、向量的坐标运算；2、向量与三角函数综合应用.

     

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    已知向量
    a
    ，
    b
    是平面α内的一组基底，向量
    c
    =
    a
    +2
    b
    ，对于平面α内异于
    a
    ，
    b
    的不共线向量
    m
    ，
    n
    ，现给出下列命题：
    ①当
    m
    ，
    n
    分别与
    a
    ，
    b
    对应共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    有无数组；
    ②当
    m
    ，
    n
    与
    a
    ，
    b
    均不共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    有无数组；
    ③当
    m
    ，
    n
    分别与
    a
    ，
    b
    对应共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    不存在；
    ④当
    m
    与
    a
    共线，但向量
    n
    与向量
    b
    不共线时，满足
    c
    =
    m
    +2
    n
    的向量
    m
    ，
    n
    有无数组．
    其中真命题的序号是
     
    ．（填上所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市浦东新区高三4月高考预测（二模）理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知向量向量与向量的夹角为，且。

    （1 ）求向量 ；  

    （2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知向量a，b是平面α内的一组基底，向量c=a+2b，对于平面α内异于a，b的不共线向量m，n，现给出下列命题：
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    ②当m，n与a，b均不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
    ③当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n不存在；
    ④当m与a共线，但向量n与向量b不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组．
    其中真命题的序号是________．（填上所有真命题的序号）

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    ②当m，n与a，b均不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组；
    ③当m，n分别与a，b对应共线时，满足c=m+2n的向量m，n不存在；
    ④当m与a共线，但向量n与向量b不共线时，满足c=m+2n的向量m，n有无数组．
    其中真命题的序号是    ．（填上所有真命题的序号）

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