Question

已知实数x、y、z满足3x²+4y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：首先分析题目已知：3x²+4y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是．可以考虑到构造柯西不等式，然后根据已知条件求得最大值，使它等于，即可得到答案．
解答：解：由柯西不等式：．
因为3x²+4y²+6z²=a（a＞0），
所以，即．
因为x+y+z的最大值是，所以，得a=4，
当时，x+y+z取最大值．
所以a=4．
点评：本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，对于柯西不等式的构造是题目的关键，需要同学们灵活应用．