Question

【题目】已知点P（﹣1，4）及圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．则下列判断正确的序号为 ．
①点P在圆C内部；
②过点P做直线l，若l将圆C平分，则l的方程为x+3y﹣11=0；
③过点P做直线l与圆C相切，则l的方程为y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；
④一束光线从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程为 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：由题意得，圆心C（2，3）、半径r=1，①、由于|PC|= = 1，则点P在圆C外部，①不正确；②、若l将圆C平分，则l过圆心（2，3），所以直线l的方程：y﹣3= （x﹣2），即x+3y﹣11=0，②正确；③、由题意设过点P直线l的方程为y﹣4=k（x+1），即kx﹣y+k+4=0，∴ =1，化简解得k=0或k=- ，代入可得直线l的方程是y﹣4=0或3x+4y﹣13=0，③正确；④、∵点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′（﹣1，﹣4），
∴从点P出发，经x轴反射到圆C上的最短路程转化为：
点P′与圆C上点之间的距离的最小值，
∵P′C= = ，∴所求的最短路程是 ﹣1，④不正确，
所以答案是：②③．
【考点精析】本题主要考查了点与圆的位置关系的相关知识点，需要掌握点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内才能正确解答此题．