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    如图，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
    		3
    ，EF=2．
    （1）求异面直线AD与EF所成的角；
    （2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为45°？
    如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别为作x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系
    设AB=a，BE=b，CF=c，（b＜c）
    则C(0，0，0)，A(
    		3
    ，0，a)，B(
    		3
    ，0，0)，E(
    		3
    ，b，0)    ，
    F（0，c，0），D（0，0，a）（2分）
    （I）
    DA
    =(
    		3
    ，0，0)，
    CB
    =(
    		3
    ，0，0)，
    FE
    =(
    		3
    ，b-c，0)    ，
    由|
    FE
    |=2    ，得3+（b-c）2=4，∴b-c=-1．
    所以
    FE
    =(
    		3
    ，-1，0)    ．
    所以cos＜
    DA
    ，
    FE
    ＞=
    DA
    •
    FE
    |
    DA
    |•|
    FE
    |
    =
    3
    		3
    ×2
    =
    		3
    2
    ，
    所以异面直线AD与EF成30°
    （II）设
    n
    =(1，y，z)    为平面AEF的法向量，则
    n
    •
    AE
    =0，
    n
    •
    EF
    =0    ，
    结合|
    BC
    |2+|
    BE
    |2=|
    CF
    |2-|
    EF
    |2    ，
    解得
    n
    =(1，
    		3
    ，
    3
    		3
    a
    )    ．（8分）
    又因为BA⊥平面BEFC，
    BA
    =(0，0，a)    ，
    所以cos＜
    n
    ，
    BA
    ＞
    n
    •
    BA
    |
    n
    |•|
    BA
    |
    =
    3
    		3
    a
    a
    		4a2+27
    =
    		2
    2
    ，
    得到a=
    3
    		3
    2
    ．
    所以当AB为
    3
    		3
    2
    时，二面角A-EF-C的大小为45°．
    练习册系列答案
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    已知点O在二面角α-AB-β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α-AB-β的取值范围是______．

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    在三棱锥S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
    		2
    ，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是
    		3
    3
    ，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是______．

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    如图，二面角α-l-β的棱l上有两点B、C，AB⊥l，CD⊥l，且AB⊆α，CD⊆β，若AB=CD=BC=2，AD=4，则此二面角的大小为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=
    		2
    ．
    （1）求证：PA1⊥BC；
    （2）求二面角C1-PA1-A．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
    1
    2
    CD，M是线段AE上的动点．
    （Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=DC=2，AE=2
    		2
    ，AB⊥AD，且AE⊥平面ABD，平面CBD⊥平面ABD．
    （Ⅰ）求证：AB∥平面CDE；
    （Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是(　　)
    A．若m∥α，m∥n，则n∥α
    B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β
    C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β
    D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，则n∥β

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