Question

关于y=3sin（2x-

π

4

）有以下命题：
①f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
②函数的解析式可化为y=3cos（2x-

π

4

）；
③图象关于x=-

π

8

对称；
④图象关于点（-

π

8

，0）对称．
其中正确的是（　　）

• A、①与③
• B、②与③
• C、②与④
• D、③与④

Answer 1

分析：利用三角函数的性质，诱导公式，一一验证，即可得到结论．

解答：解：对于①，∵y=3sin（2x-

π

4

）的周期为T=

2π

2

=π，∴f（x₁）=f（x₂）=0时，x₁-x₂是

π

2

的整数倍，①不正确；
对于②，函数解析式y=3sin（2x-

π

4

）=3cos（

π

2

-2x-

π

4

）=3cos（

π

4

-2x）=3cos（2x-

π

4

），
即y=3cos（2x-

π

4

），故②正确；
对于③，x=-

π

8

时，y=3sin（-

π

4

-

π

4

）=-3，∴函数图象关于x=-

π

8

对称，故③正确；
对于④，由③知，函数图象不关于点（-

π

8

，0）对称，④不正确；
故选：B．

点评：本题考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．