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    已知动圆M经过点G(0，－1)，且与圆Q：x2＋(y－1)2＝8内切．

    (Ⅰ)求动圆M的圆心的轨迹E的方程．

    (Ⅱ)以m＝(1，)为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A，B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形(O为坐标原点)．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)依题意，动圆与定圆相内切，得|，可知到两个定点、的距离和为常数，并且常数大于，所以点的轨迹为椭圆　　2分

    　　可以求得，，，

    　　所以曲线的方程为　　5分

    　　(Ⅱ)假设上存在点，使四边形为平行四边形．

    　　由(Ⅰ)可知曲线E的方程为．

    　　设直线的方程为，，．

    　　由，得，

    　　由得，且，　　7分

    　　则，

    　　，

    　　上的点使四边形为平行四边形的充要条件是，

    　　即，且，

    　　又， ，所以可得　　9分

    　　可得，即或．

    　　当时，，直线方程为；

    　　当时，，直线方程为　　12分


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    （Ⅰ）求动圆M的圆心的轨迹E的方程．
    （Ⅱ）以m=(1，
    		2
    )    为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动圆M经过点G（0，-1），且与圆Q：x2+（y-1）2=8内切．
    （Ⅰ）求动圆M的圆心的轨迹E的方程．
    （Ⅱ）以数学公式为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：石家庄二模 题型：解答题

    已知动圆M经过点G（0，-1），且与圆Q：x2+（y-1）2=8内切．
    （Ⅰ）求动圆M的圆心的轨迹E的方程．
    （Ⅱ）以m=(1，
    		2
    )    为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年河南高三备考套数学压轴题试卷（解析版） 题型：解答题

    已知动圆M经过点G（0，-1），且与圆Q：x2+（y-1）2=8内切．
    （Ⅰ）求动圆M的圆心的轨迹E的方程．
    （Ⅱ）以为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知动圆M经过点G（0，-1），且与圆Q：x2+（y-1）2=8内切．
    （Ⅰ）求动圆M的圆心的轨迹E的方程．
    （Ⅱ）以为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点A、B，在曲线E上是否存在点P使四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点）．若存在，求出所有的P点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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