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    已知各项均是正数的数列的前n项和为，，

    ，数列满足

    （1）求；

    （2）若，设数列的前项和，求证：；

    （3）是否存在自然数M，使得当n时，恒成立？若存在，求出相应的M值，

    若不存在，说明理由。

    解：（1）由      ①               ②

    ①―②得，又

    所以是以为首项，为公比的等比数列，

    又 

    （2）由得，于是       ①

            ②

    ①―②得，，当时，，所以当时，，又，所以 。

    （3）当时，要；当时，

    要， 所以当时，满足要求的M不存在；

    当时，存在M=2，当时，恒成立

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    已知数列a，b，c为各项都是正数的等差数列，公差为d（d＞0），在a，b之间和b，c之间共插入m个实数后，所得到的m+3个数所组成的数列{an}是等比数列，其公比为q．
    （1）若a=1，m=1，求公差d；
    （2）若在a，b之间和b，c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m个数的乘积（用a，c，m表示），求证：q是无理数．

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    科目：高中数学 来源：2012届江苏省扬州中学高三练习数学 题型：解答题

    已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d＞0)，在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m＋3个数所组成的数列{an}是等比数列，其公比为q．
    （1）若a＝1,m＝1，求公差d；
    （2）若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m数的乘积（用a,c,m表示）
    （3）求证：q是无理数．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三练习数学 题型：解答题

    已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d＞0)，在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后，所得到的m＋3个数所组成的数列{an}是等比数列，其公比为q．

    （1）若a＝1,m＝1，求公差d；

    （2）若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m数的乘积（用a,c,m表示）

    （3）求证：q是无理数．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新人教版高三上学期单元测试（5）数学试卷 题型：解答题

    （14分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数

    列是公差为的等差数列。

    （1）求数列的通项公式（用表示）；

    （2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通四中高三第三次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列a，b，c为各项都是正数的等差数列，公差为d（d＞0），在a，b之间和b，c之间共插入m个实数后，所得到的m+3个数所组成的数列{an}是等比数列，其公比为q．
    （1）若a=1，m=1，求公差d；
    （2）若在a，b之间和b，c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m个数的乘积（用a，c，m表示），求证：q是无理数．

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