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    设函数f（x）=cos2x+asin2x，若f(
    5π
    8
    -x)=f(
    5π
    8
    +x)    ，那么a等于
     
    ．
    分析：有条件可得函数f（x）关于直线 x=
    5π
    8
    对称，故有f（
    4π
    8
    ）=f（
    6π
    8
     ），解方程求得a的值．
    解答：解：∵函数f（x）满足 f(
    5π
    8
    -x)=f(
    5π
    8
    +x)    ，则函数f（x）关于直线 x=
    5π
    8
    对称，
    ∴f（
    4π
    8
    ）=f（
    6π
    8
     ），∴cosπ+asinπ=cos
    3π
    2
    +asin
    3π
    2
    ，即-1=0-a，
    ∴a=1，
    故答案为1．
    点评：本题考查函数的对称性，判断函数f（x）关于直线 x=
    5π
    8
    对称，是解题的关键．
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