Question

【题目】某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
f	a	0.2	0.45	b	c

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件；求a、b、c的值．

（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件记为x1、x2、x3，等级系数为5的2件记为y1、y2．现从这五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）所有可能的结果详见解析；概率为0.4．

【解析】

（1）根据频数与频率的关系，将频数转化成频率，求出，再根据频率之和为1求出；

（2）用列举法写出所有的可能性，再结合古典概型公式求解即可

（1）由频率分布表得，

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以

等级系数为5的恰有2件，所以，从而

所以

（2）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：

，

设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：

共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率