Question

填空：①

x-2

+

2-7x

＞0的解是

∅

．
②

3x-5

＞

x-4

的解是

x≥4

．
③3-x＜

x-1

的解是

x＞2

．
④2＜|x-3|＜5的解是

-2＜x＜1或5＜x＜8

．
⑤|x+1|+|x|＜2的解是

-

3

2

＜x＜

1

2

．

Answer 1

分析：根据无理不等式和绝对值不等式的解法，分别解答①②③④⑤个小题，求出结果即可．

解答：解：①

x-2

+

2-7x

＞0的解等价于：

x-2≥0 2-7x≥0

无解，解集为：∅
②

3x-5

＞

x-4

的解等价于

3x-5＞x-4 x-4≥0

解得x≥4
③3-x＜

x-1

的解等价于

3-x＜0 x-1≥0

或

3-x≥0 (3-x)2＜x-1

解得x＞3或2＜x≤3即：x＞2
④2＜|x-3|＜5的解是根据绝对值的几何意义得：-2＜x＜1或5＜x＜8
⑤|x+1|+|x|＜2的解是：-

3

2

＜x＜

1

2

故答案为：①∅
②x≥4
③x＞2
④-2＜x＜1或5＜x＜8
⑤-

3

2

＜x＜

1

2

点评：本题考查无理不等式的解法，绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题．