Question

17、某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：
（1）求表中a和b的值；
（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数．

Answer 1

分析：（1）利用频数之和等于样本容量求出a处的数；利用频率和为1求出b处的数；
（2）根据各小组的频率比即频率分布直方图的高度比即可补全频率分布直方图；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即可．

解答：解：（1）由频率分布表得出第二小组的频数为：20，
a=20； …（2分）
由频率分布表得出第四小组的频率为：0.20
b=0.20．…（4分）
（2）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，
∴中间的第三个矩形最高，故2与3的中点是2.5，众数是12.5
即根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 …（8分）
（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得（2分），两个全对的（4分）．）

点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×$\frac{频率}{组距}=频率$，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．