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函数f（x）＝x＋2cosx在区间上的最大值为_________;在区间[0，2π]上最大值为___________．

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科目：高中数学 来源：湖南省长沙市第一中学2011届高三第三次月考理科数学试题 题型：044

已知函数f(x)的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．

(1)已知函数f(x)＝2sinx，x∈[0，]，试写出f₁(x)，f₂(x)的表达式，并判断f(x)是否为[0，]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；