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    已知夹角为，则使向量与的夹角为钝角的的取值范围是（    ）

        A．                        B．   

        C．          D．

     

    【答案】

    D

    【解析】解：求出两个向量的数量积；由向量的数量积公式将两个向量所成的角为钝角转化为数量积小于0且不为反向．a • b =| a | × | b | cosπ /3 =2x1x1/ 2 =1．

    （ a +λ b ）•（λ a - b ）=λ a 2+（λ2-1）• a • b -λ b 2=λ+λ2-1-4λ=λ2-3λ-1．因为 a +λ b 与向量λ a - b 的夹角为钝角的夹角为钝角，所以（ a +λ b ）•(λ a - b) ＜0，令λ2-3λ-1＜0，得- 1- ＜λ＜-1+．经验证此时( a +λ b) 与(λ a - b) 不反向．

     

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    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，则使向量
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    -2
    b
    的夹角为钝角的λ范围是（　　）
    A、（-∞，-1-
    		3
    ）
    B、（-1+
    		3
    ，+∞）
    C、（-∞，-1-
    		3
    ）∪（-1+
    		3
    ，+∞）
    D、（-1-
    		3
    ，-1+
    		3
    ）

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    已知向量，的夹角为，要使向量与垂直，则=_______

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    已知向量，的夹角为，要使向量与垂直，则= ____ 。

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    已知的夹角为，则使向量与的夹角是锐角的实数 的取值范围是________.

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