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    已知点和函数图象上两点．

    （1）若直线与的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值；

    （2）若，求点的横坐标的取值范围．

    解：设，

     

    ∴

    又∵，∴(定值)

    ∵，则又

    ∴

    ∴

    ∵ ∴。

    法2：由，即

    ∵有解

    ∴

    ∴。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数的定义域为D，此函数图象上所有的点组成的集合为. 若存在∈D，使成立，则称是集合的一个不动点.（1）已知集合有两个不动点和,求的值;（2）若集合没有不动点，求实数的取值范围.

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    已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.

    （1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；

    （2）设，，若，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数数学公式图象上．
    （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设an=n（n为正整数），过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试求最小的实数t，使cn≤t对一切正整数n恒成立；
    （Ⅲ）对（Ⅱ）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3，得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试探究2008是否数列{Sn}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：2009年广东省深圳外国语学校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数图象上．
    （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设an=n（n为正整数），过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试求最小的实数t，使cn≤t对一切正整数n恒成立；
    （Ⅲ）对（Ⅱ）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3，得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试探究2008是否数列{Sn}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年广东省深圳外国语学校高三第二次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数图象上．
    （Ⅰ）若数列{an}是等差数列，证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设an=n（n为正整数），过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为cn，试求最小的实数t，使cn≤t对一切正整数n恒成立；
    （Ⅲ）对（Ⅱ）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3，得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试探究2008是否数列{Sn}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．

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