Question

某林场原有森林木材存有量为a m³,木材以每年25%的增长率增长,而每年冬天计划要砍伐的木材量为x m³,为了实现经过20年达到木材存有量至少翻两番的目标,求x的最大值(计算时取lg2≈0.3,lg5≈0.7).

Answer 1

解:第1年末的木材存有量为a-x,

    第2年末的木材存有量为(a-x)-x=()²a-x(1+),

    第3年末的木材存有量为-x［1++()²］,

    …

    第20年末的木材存有量为()²⁰a-x［1++()²+…+()¹⁹］=()²⁰a-4x()²⁰+4x.

    由题意知()²⁰a-4x()²⁰+4x≥4a.

    令y=()²⁰,则lgy=20(lg5-lg4)=20(1-3lg2)≈2,

∴y≈100.

∴100a-400x+4x≥4ax≤a.

    故每年砍伐量不能超过a.