Question

20．已知$sinαcosα=\frac{1}{8}，α∈（0，\frac{π}{4}）$，则sinα-cosα的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 α∈$（0，\frac{π}{4}）$，可得sinα-cosα=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$．

解答 解：∵α∈$（0，\frac{π}{4}）$，∴sinα＜cosα，
∴sinα-cosα=-$\sqrt{（sinα-cosα）^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1-2×\frac{1}{8}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了三角函数值的符号、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．