Question

【题目】某种病毒感染性腹泻在全世界范围内均有流行，感染对象主要是成人和学龄儿童，寒冷季节呈现高发，据资料统计，某市11月1日开始出现该病毒感染者，11月1日该市的病毒新感染者共有20人，此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部分采取措施，使该病毒的传播速度得到控制，从第天起，每天的新感染者比前一天的新感染者减少30人，直到11月30日为止.

（1）设11月日当天新感染人数为，求的通项公式（用表示）；

（2）若到11月30日止，该市在这30日感染该病毒的患者共有8670人，11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求出这一天的新患者人数.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，这一天的新患者人数为570人.

【解析】

(1)分析可得当时为公差是50的等差数列,当时为公差是的等差数列.分段求出对应的通项公式即可.
(2)由(1)中的通项公式知患者人数先增再减,算出分段处即第天的患者人数即为最大值.

(1)由题意得, 当时是以公差为50,首项为20的等差数列,

此时,().

当时是以公差是,首项为的等差数列,

此时

故,,.

(2)由(1)可知,前日患者共有人.

又第日有人,

第30日有人.故日至30日共天的时间里共有

人

故1到30日共有人

故即,又

故.当天新增患病人数为人.

故11月12日,该市感染此病毒的新患者人数最多,这一天的新患者人数为570人