Question

（本小题满分12分）
已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.

Answer 1

（1）实数m≠时满足条件.（2）m=.

本试题主要是考查了向量的共线和向量的垂直的运用。
(1)因为点A、B、C能构成三角形，则说明三点不共线.
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，利用向量的数量积得到结论。
解：（1）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.
∵=(3,1)，=(2-m,1-m)，
∴3(1-m)≠2-m.
∴实数m≠时满足条件.
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，
∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.