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    已知x＜
    1
    2
    ，则函数y=x+
    1
    2x-1
    的最大值为
    1
    2
    -
    		2
    1
    2
    -
    		2
    ．
    分析：令t=1-2x，则t＞0，x=
    1-t
    2
    ，函数可化为y=
    1-t
    2
    -
    1
    t
    =
    1
    2
    -(
    t
    2
    +
    1
    t
    )    ，再利用基本不等式，即可求得结论．
    解答：解：令t=1-2x，则t＞0，x=
    1-t
    2

    ∴y=
    1-t
    2
    -
    1
    t
    =
    1
    2
    -(
    t
    2
    +
    1
    t
    )    ≤
    1
    2
    -2
    1
    2
    =
    1
    2
    -
    		2
    （当且仅当t=
    		2
    时取等号）
    ∴函数y=x+
    1
    2x-1
    的最大值为
    1
    2
    -
    		2

    故答案为：
    1
    2
    -
    		2
    点评：本题考查换元法，考查基本不等式的运用，解题的关键是将函数转化为基本不等式的条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知x＜
    1
    2
    ，则函数y=2x+
    1
    2x-1
    的最大值是（　　）
    A、2B、1C、-1D、-2

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    已知x＞
    12
    ，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
    （Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
    （Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为{x|x＞
    1
    2
    }    ，则函数f(
    1
    x
    )    的定义域为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＜
    5
    4
    ，则函数y=4x-2+
    1
    4x-5
    的最大值是（　　）

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