Question

【题目】学校书店新进了一套精品古典四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《西游记》、《水浒传》共四本书，每本名著数量足够多，今有五名同学去书店买书，由于价格较高，五名同学打算每人只选择一本购买.

（1）求“每本书都有同学买到”的概率；

（2）求“对于每个同学，均存在另一个同学与其购买的书相同”的概率；

（3）记X为五位同学购买相同书的个数的最大值，求X的分布列和数学期望E（X）.

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）分布列见解析，

【解析】

（1）等价于“两名同学买同一种书，3名同学买3种不同的书”，再根据古典概型的概率公式可得结果；

（2）包含两种情况：①五名同学买同一种书，②两名同学买同一种书，另外三名同学买同一种书，再根据古典概型的概率公式可得结果；

（3）的所有可能取值为：5，4，3，2，根据古典概型的概率公式可得的各个取值的概率，由此可得分布列，根据期望公式可得期望.

（1）“每本书都有同学买到”等价于“两名同学买同一种书，3名同学买3种不同的书”

所以所求事件的概率为：，

（2）“对于每个同学，均存在另一个同学与其购买的书相同”包含两种情况：①五名同学买同一种书，②两名同学买同一种书，另外三名同学买同一种书，

因此所求概率为，

（3）的所有可能取值为：5，4，3，2，

则，

，

，

，

所以的分布列为：

	5	4	3	2

所以.