Question

某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。

（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；

（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）

Answer 1

（I）略（II）0.28

解析:

（Ⅰ）依题意X的分列为

         ………………6分

（Ⅱ）设A₁表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.

        B₁表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.

依题意知P（A₁）=P(B₁)=0.1，P（A₂）=P(B₂)=0.3，

,

所求的概率为

      

                   ………12分