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    如图，F1，F2是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右分支分别交于A，B两点．若AB：BF2：AF2=3：4：5，则双曲线的离心率为______．
    ∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，
    ∵|AB|2+|BF2|2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，
    又由双曲线的定义得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，
    ∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，∴|AF1|=3．
    ∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a，∴a=1．
    在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，
    又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，
    ∴c=
    		13
    ，
    ∴双曲线的离心率e=
    c
    a
    =
    		13
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（　　）
    A．
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    		B．
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    		C．
    y2
    9
    -
    x2
    16
    =1    		D．
    y2
    16
    -
    x2
    9
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且斜率为
    		3
    的直线交C于A、B两点，若
    AF
    =4
    FB
    ，则双曲线C的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线C的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知|
    OA
    |=2|
    FA
    |    ，且
    BF
    与
    FA
    同向．
    （1）求双曲线C的离心率；
    （2）设AB被双曲线C所截得的线段的长为4，求双曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知圆锥曲线mx2+4y2=4m的离心率e为方程2x2-5x+2=0的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    连接双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    与
    y2
    b2
    -
    x2
    a2
    =1    的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（　　）
    A．2B．1C．
    1
    2
    		D．
    1
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与曲线
    x2
    25-k
    -
    y2
    9+k
    =1(-9＜k＜25)    的（　　）
    A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线
    y2
    4
    -x2    =1，则它的渐近线方程为（　　）
    A．y=±2xB．y=±
    1
    2
    x    		C．y=±4xD．y=±
    1
    4
    x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题正确的是______
    ①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
    ②椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)的离心率e=
    		2
    2
    ，则b=c(c    为半焦距）．
    ③双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的焦点到渐近线的距离为b．
    ④知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
    A．②③④B．①④C．①②③D．①③

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