Question

【题目】某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数．

（）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）

（）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？

Answer 1

【答案】（1） .

(2).

【解析】分析：（1）根据销售利润=实际销售收入-成本写出第一年的销售利润（万元）关于年产量的函数关系式.(2)利用二次函数的图像和性质求工厂所得纯利润最大值.

详解：（）由题意可得，，

即，．

（）设工厂所得纯利润为，则

．

∴当时，函数取得最大值．

当年产量为百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为万元．