Question

（理） 已知数列{a_n}满足a_n+1-a_n-1=a_n，且a₁=a₂=1，而该数列的第5项a₅与三角式（xcosθ+1）⁵的展开式中x²的系数相等，则cosθ=（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

  3	4

• C、±

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：利用数列递推公式求出a5，再利用二项式定理求出三角式（xcosθ+1）⁵的展开式中x²的系数，列方程并解关于cosθ的方程即可．

解答：解：a_n+1-a_n-1=a_n，即a_n+1=a_n-1+a_n，∴a₃=a₁+a₂=2，a₄=a₃+a₂=3，a₅=a₄+a₃=5，
三角式（xcosθ+1）⁵的展开式中含x^2_的项为C₅³（xcosθ）^{2_{，其系数为}}C₅³cos²θ=10cos²θ
∴5=10cos²θ，cosθ=±

2

2

故选C．

点评：本题考查数列递推公式、二项式定理的应用，属于基础题．