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    设数列｛an｝的首项a1＝1，前n项和Sn与通项an间满足an＝（n≥2），求证数列｛｝是等差数列．

     

    答案：
    解析：

    因为an＝Sn－Sn－1（n≥2），

    所以Sn－Sn－1＝，

    整理，得Sn－Sn－1＝2SnSn－1，

    所以－＝2

    ＝常数，又a1＝S1＝1，即

    ＝1，所以，数列｛｝是首项为1,差为2的等差数列．

     


    提示：

    要证an是等差数列，需要证an＋1－＝定值．

    证明等差数列的常用方法①定义法②等差中项

     

     


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