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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为为参数）.

    （1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；

    （2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围.

    【答案】（1）根据将极坐标化为直角坐标；根据消参数得普通方程，再根据圆心到切线距离等于半径得切线斜率或,最后根据将直线点斜式化为极坐标方程（2）先得 ，再根据圆的性质得曲线上的点到点的距离的最小值为,最大值为,即可求取值范围

    【解析】试题分析：对于问题（1）可以先求出点的直角坐标以及曲线的普通方程，利用直线过且与曲线相切，即可求直线的极坐标方程；对问题（2）可以先根据点与点关于轴对称，求出点的坐标，再求出点到圆心的距离，从而可求曲线上的点到点的距离的取值范围．

    试题解析：（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为

    设直线的方程为，即，

    ∵直线过且与曲线相切，∴，

    即，解得，

    ∴直线的极坐标方程为或，

    （2）∵点与点关于轴对称，∴点的直角坐标为，

    则点到圆心的距离为，

    曲线上的点到点的距离的最小值为，最大值为，

    曲线上的点到点的距离的取值范围为

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    【题目】已知函数f（x）＝ax2－2x＋1.

    （1）当,试讨论函数f（x）的单调性；

    （2）若≤a≤1，且f（x）在[1,3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）＝M（a）－N（a），求g（a）的表达式；

    （3）在（2）的条件下，求g（a）的最小值.

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    【题目】某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）写出的值；

    （2）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；

    （Ⅲ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人 ，求至少抽到1名女生的概率.

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    【题目】如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使，构成四棱锥，且．

    （1）求证：平面 平面；

    （2）当 异面直线与所成的角为时，求折起的角度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生数有21人．

    （1）求总人数和分数在110-115分的人数；

    （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；

    （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩．

    数学

    88

    83

    117

    92

    108

    100

    112

    物理

    94

    91

    108

    96

    104

    101

    106

    已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？

    附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且， 为坐标原点．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

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    【题目】已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于、两点.

    （1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；

    （2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年收入（万元），年积蓄（万元），经过数据处理得

    （Ⅰ）已知家庭的年结余对年收入具有线性相关关系，求线性回归方程；

    （Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？

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    （1）求数列的通项公式；

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