Question

已知|x|≤3，|y|≤3，点P的坐标为（x，y）
（1）当x∈Z，y∈Z时，求点P在区域x²+y²≤9内的概率；
（1）当x∈R，y∈R时，求点P在区域x²+y²≤9内的概率．

Answer 1

分析：（1）先一一列举出平面区域W={（x，y）|-3≤x≤3，-3≤y≤3，x∈Z，y∈Z}中的整点的个数，再看看在x²+y²≤9的有多少个点，最后利用概率公式计算即得．
（2）本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|-3≤x≤3，-3≤y≤3}，满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|-3≤x≤3，-3≤y≤3，x²+y²≤9}，做出两个集合对应的图形的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答：解：（1）满足x，y∈Z，且在正方形的内部（含边界）的点有49个，满足x，y∈Z，且x²+y²≤9的点有27个，
∴所求的概率P₁=

27

49

．
（2）点P所在的区域为正方形的内部（含边界），
满足x²+y²≤9的点的区域为以（0，0）为圆心，1为半径的圆面（含边界）．
∴所求的概率P₂=

π×32

62

=

π

4

．

点评：本题主要考查了古典概型和几何概型，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m÷n．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．