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    【题目】已知，且，向量， .

    （1）求函数的解析式，并求当时， 的单调递增区间；

    （2）当时， 的最大值为5，求的值；

    （3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1） ， 单调增区间为；（2）或；（3）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）化简，解不等式求得的范围即得增区间（2）讨论a的正负，确定最大值，求a；（3）化简绝对值不等式，转化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.

    试题解析：

    （1）

    ∵

    ∴

    ∴单调增区间为

    （2）当时，

    若， ，∴

    若， ，∴

    ∴综上， 或.

    （3）在上恒成立，

    即在上恒成立，

    ∴

    在上最大值2，最小值，

    ∴

    ∴的取值范围.

    点睛: 本题考查了平面向量的数量积的应用，三角函数的单调性与最值，三角函数的化简，恒成立问题的处理及分类讨论的数学思想，综合性强.

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    （1）当时，求的值；

    （2）将随变化的规律用数学关系式表示出来；

    （3）若城位于地正南方向，且距地650，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到城？如果不会，请说明理由.

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    ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD.

    其中一定正确的有(　　)

    A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④

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    【题目】（本小题满分14分）

    设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比。一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为，盈利额为元。

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    （Ⅱ）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？

    （参考数据：.）

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