科目:高中数学 来源: 题型:
(09 年聊城一模理)(12分)
已知椭圆
:
的离心率为
,直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(II)设椭圆
的左焦点为
,右焦点为
,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直于
,垂足为点
,线段
的垂直平分线交
于点
,求点
的轨迹
的方程;
(III)设
与
轴交于点
,不同的两点
在
上,且满足
,求
的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:
(09 年聊城一模理)(12分)
过点
作曲线
的切线,切点为
,设
在
轴上的投影是点
;又过点
作曲线
的切线,切点为
,设
在
轴上的投影是点
;
依此下去,得到一系列点
,
,
;设它们的横坐标
构成数列为
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(II)求证:
;
(III)当
时,令
求数列
的前
项和
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(09 年聊城一模文)(14分)
已知椭圆
的离心率为
,直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1,且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)过椭圆C1的左顶点A做直线m,与圆O相交于两点R、S,若
是钝角三角形,求直线m的斜率k的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:
(09 年聊城一模文)(12分)
已知函数
在区间[-1,1]上最大值为1,最小值为-2。
(1)求
的解析式;
(2)若函数
在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围。
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