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    已知正项等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为（　　）
    A、75B、100C、50D、25
    分析：由等差数列的前n项和公式表示出数列前20项的和，让其值等于100列出关于首项和公差的关系式，表示出首项，记作①，然后把所求的式子利用等差数列的通项公式化简，得到另一个关系式，记作②，将①代入②得到关于d的二次函数，当d为0时得到所求式子的最大值．
    解答：解：由题意得：S20=
    20(a1+a20) 
    2
    =10（2a1+19d）=100，
    得到2a1+19d=10，解得：a1=
    10-19d
    2
    ①，
    则a7a14=（a1+6d）（a1+13d）②，
    将①代入②中得：a7a14=（
    10-19d
    2
    +6d）（
    10-19d
    2
    +13d）
    =
    10-7d
    2
    •
    10+7d
    2
    =
    1
    4
    （100-49d2），
    当d=0时，a7a14取得最大值为
    1
    4
    ×100=25．
    故选D
    点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质及二次函数求最值的方法，是一道基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项等差数列{an}的前20项和为100，则a5•a16的最大值是（　　）
    A、100B、75C、25D、50

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    、
    OD
    满足：
    OA
    =α
    OB
    +β
    OC
    +γ
    OD
    (α，β，γ∈R)    ，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
    ①若α=
    3
    2
    ，β=
    1
    2
    ，γ=-1    ，则A、B、C、D四点在同一平面上；
    ②当α＞0，β＞0，γ=
    		2
    时，若|
    OA
    |=
    		3
    ，|
    OB
    |=|
    OC
    |=|
    OD
    |=1    ，＜
    OB
    ，
    OC
    ＞=
    5π
    6
    ，＜
    OD
    ，
    OB
    ＞=＜
    OD
    ，
    OC
    ＞=
    π
    2
    ，则α+β的最大值为
    		6
    -
    		2
    ；
    ③已知正项等差数列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
    1
    a3
    +
    4
    a2008
    的最小值为9；
    ④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分
    BC
    所成的比λ一定为
    α
    β
    ．
    其中你认为正确的所有命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中都是数列{an}中满足ah-ak=ak-am的任意项．
    （I）证明：m+h=2k；
    （II）证明：Sm•Sh≤Sk2；
    （III）若
    		Sm
    、
    		Sk
    、
    		Sh
    也在等差数列，且a1=a，求数列的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•成都一模）已知非零向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    、
    OD
    满足：
    OA
    =α
    OB
    Z+β
    OC
    Z+γ
    OD
    Z（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
    ①若α=
    3
    2
    ，β=
    1
    2
    ，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
    ②若α=β=γ=1，|
    OB
    Z|+|
    OC
    |+|
    OD
    |=1，＜
    OB
    ，
    OD
    ＞=＜
    OC
    ，
    OD
    ＞=
    π
    2
    ，＜
    OB
    ，
    OC
    ＞=
    π
    3
    ，则|
    OA
    |=2；
    ③已知正项等差数列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
    1
    a3
    +
    4
    a2008
    的最小值为10；
    ④若α=
    4
    3
    ，β=-
    1
    3
    Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分
    BC
    所成的比λ一定为-4
    其中你认为正确的所有命题的序号是
    ①②
    ①②
    ．

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