Question

【题目】已知函数f（x）的定义域为R，f′（x）为函数f（x）的导函数，当x∈[0．+∞）时，2sinxcosx﹣f′（x）＞0且x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．则下列说法一定正确的是（ ）
A. ﹣f（﹣ ）＞ ﹣f（﹣ ）
B. ﹣f（﹣ ）＞ ﹣f（﹣ ）
C. ﹣f（ ）＞ ﹣f（ ）
D. ﹣f（﹣ ）＞ ﹣f（ ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令F（x）=sin2x﹣f（x），则F′（x）=2sinxcosx﹣f′（x）＞0，x∈[0．+∞）时．

∴F（x）在x∈[0，+∞）上单调递增．又x∈R，f（﹣x）+f（x）+cos2x=1．

∴f（﹣x）+f（x）=2sin2x，

∴sin2（﹣x）﹣f（﹣x）=sin2x﹣2sin2x+f（x）=﹣[sin2x﹣f（x）]，

故F（x）为奇函数，

∴F（x）在R上单调递增，∴ ＞F ．

即 ＞ ﹣F ，

故选：B．

【考点精析】关于本题考查的基本求导法则，需要了解若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能得出正确答案．