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    【题目】为了解网络外卖的发展情况，某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市，分别调查了甲乙两家网络外卖平台（以下简称外卖甲、外卖乙）在今年3月的订单情况，得到外卖甲该月订单的频率分布直方图，外卖乙该月订单的频数分布表，如下图表所示.

    订单：（单位：万件）

    频数

    1

    2

    2

    3

    订单：（单位：万件）

    频数

    40

    20

    20

    10

    2

    （1）现规定，月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.

    业绩突出城市

    业绩不突出城市

    总计

    外卖甲

    外卖乙

    总计

    （2）由频率分布直方图可以认为，外卖甲今年3月在全国各城市的订单数（单位：万件）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表），的值已求出，约为3.64，现把频率视为概率，解决下列问题：

    ①从全国各城市中随机抽取6个城市，记为外卖甲在今年3月订单数位于区间的城市个数，求的数学期望；

    ②外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖，抢红包”的营销活动来提升业绩，据统计，开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平，现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动，若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元，但每件外卖平均需送出红包2元，则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元？

    附：①参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.001

    2.702

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    ②若，则，.

    【答案】（1）见解析，有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.（2）①4.911②100万元.

    【解析】

    （1）根据频率分布直方图与频率分布表，易得两个外卖平台中月订单不低于13万件的城市数量，即可完善列联表.通过计算的观测值，即可结合临界值作出判断.

    （2）①先根据所给数据求得样本平均值，根据所给今年3月订单数区间，并由及求得，.结合正态分布曲线性质可求得，再由二项分布的数学期望求法求解.②订单数低于7万件的城市有和两组，根据分层抽样的性质可确定各组抽取样本数.分别计算出开展营销活动与不开展营销活动的利润，比较即可得解.

    （1）对于外卖甲：月订单不低于13万件的城市数量为，

    对于外卖乙：月订单不低于13万件的城市数量为.

    由以上数据完善列联表如下图，

    业绩突出城市

    业绩不突出城市

    总计

    外卖甲

    40

    60

    100

    外卖乙

    52

    48

    100

    总计

    92

    108

    200

    且的观测值为，

    ∴有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.

    （2）①样本平均数，

    故

    =

    =，

    ，

    的数学期望，

    ②由分层抽样知，则100个城市中每月订单数在区间内的有（个），

    每月订单数在区间内的有（个），

    若不开展营销活动，则一个月的利润为（万元），

    若开展营销活动，则一个月的利润为（万元），

    这100个城市中开展营销活动比不开展每月多盈利100万元.

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    （2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.

    参考数据： ， ， ， ， ，其中， 分别为第个月的促销费用和产品销量， .

    参考公式：（1）样本的相关系数

    （2）对于一组数据， ， ， ，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .

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    附注：

    参考数据：，，

    ，≈2.646.

    参考公式：相关系数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

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