Question

将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l₁：ax+by=2，l₂：x+2y=2平行的概率为P₁，相交的概率为P₂，则复数P₁+P₂i所对应的点P与直线l₂：x+2y=2的位置关系（　　）

• A、P在直线l₂的右下方
• B、P在直线l₂的右上方
• C、P在直线l₂上
• D、P在直线l₂的左下方

Answer 1

分析：据两直线相交斜率不等，求出a，b满足的条件，据古典概型概率公式求出P₁，P₂，据复数的集合意义求出点P坐标，判断出与直线的关系．

解答：解：易知当且仅当

a

b

≠

1

2

时两条直线只有一个交点，
而

a

b

=

1

2

的情况有三种：a=1，b=2（此时两直线重合）；a=2，b=4（此时两直线平行）；a=3，b=6（此时两直线平行）．
而投掷两次的所有情况有6×6=36种，
所以两条直线相交的概率P2=1-

3

36

=

11

12

；
两条直线平行的概率为P₁=

2

36

=

1

18

，
P₁+P₂i所对应的点为P(

1

18

，

11

12

)，
易判断P(

1

18

，

11

12

)在l₂：x+2y=2的左下方，
故选项为D．

点评：本题融合了直线、线性规划、概率及复数等有关知识，在处理方法上可采用枚举法处理，注意不等忽视了直线重合这种情况，否则会选C．