Question

设函数f(x)=sin²ωx+2sinωx·cosωx-cos²ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)的值域.

Answer 1

(1)    (2) [-2-,2-]

解析解:(1)f(x)=sin²ωx-cos²ωsinx+2sinωx·cosωx+λ
=-cos2ωx+sin2ωx+λ
=2sin(2ωx-)+λ.
由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,
可得sin(2ωπ-)=±1,
所以2ωπ-=kπ+(k∈Z),
即ω=+(k∈Z).
又ω∈(,1),k∈Z,
所以k=1,故ω=.
所以f(x)的最小正周期是.
(2)由y=f(x)的图象过点(,0),
得f()=0,
即λ=-2sin(×-)
=-2sin=-,
即λ=-.
故f(x)=2sin(x-)-.
所以函数f(x)的值域为[-2-,2-].