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    已知函数，，.
    （1）若,设函数，求的极大值；
    （2）设函数，讨论的单调性.

    （1）极大值；（2）当时，的增区间为，
    当时，的增区间为，减区间为．

    解析试题分析：（1）函数求极值分三步：①对函数求导；②令导函数为零求根，判断根是否为极值点；③求出极值；（2）先求导函数，然后利用导数求单调性，在其中要注意对a的分类讨论．
    试题解析：（1）当时，，定义域为，
    则.                              2分
    令 ，列表：                                       4分



    		1


    		+
    		0
    		—

    		↗
    		极大值
    		↘
    当时，取得极大值.                               7分
    （2），∴．          9分
    若，，在上递增；                       11分
    若，当时，，单调递增；
    当时，，单调递减．                       14分
    ∴当时，的增区间为，
    当时，的增区间为，减区间为．             16分
    考点：(1`)导数求单调性与极值；(2)分类讨论数学思想．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；
    （2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义在R上的函数同时满足以下条件：
    ①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
    ②是偶函数；
    ③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．
    (1)求函数的解析式；
    (2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使g(x)<，求实数m的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，， 
    （1）若，求曲线在处的切线方程；
    （2）若对任意的，都有恒成立，求的最小值；
    （3）设，，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a为常数)．
    (1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；
    (2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.
    (1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
    (2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln x＋2x－6.
    (1)证明：函数f(x)有且只有一个零点；
    (2)求该零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
    (1)求函数f(x)的单调区间；
    (2)求f(x)在区间[t，t＋2](t＞0)上的最小值；
    (3)对一切的x∈(0，＋∞)，2f(x)＜g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数；
    (Ⅰ)求证：函数在上单调递增；
    (Ⅱ)设，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.

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