【题目】已知椭圆: 的左、右焦点分别是、,离心率,过点的直线交椭圆于、两点, 的周长为16.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为原点,圆: ()与椭圆交于、两点,点为椭圆上一动点,若直线、与轴分别交于、两点,求证: 为定值.
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【题目】已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为为椭圆上的一点,当面积最大时,求点的坐标.
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【题目】已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设该椭圆与轴的交点为, (点位于点的上方),直线与椭圆相交于不同的两点 ,求证:直线与直线的交点在定直线上.
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【题目】已知直线: 与圆相交的弦长等于椭圆: ()的焦距长.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为原点,椭圆与抛物线()交于、两点,点为椭圆上一动点,若直线、与轴分别交于、两点,求证: 为定值.
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【题目】过圆上的点作圆的切线,过点作切线的垂线,若直线过抛物线的焦点.
(1)求直线与抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于点,点在抛物线的准线上,且,求的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是 (为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线交于, 两点,与轴交于点,求.
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