Question

【题目】已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且离心率为

(1)求椭圆的方程；

(2)若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为为椭圆上的一点,当面积最大时,求点的坐标.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：(1)由椭圆经过点,离心率,列方程求解的值，即可得到椭圆的方程；

(2)由(1)可得直线和的方程，设为直线上任意一点,解得直线的方程，

设过点且平行于的直线，联立方程组，求得实数的值，进而得到点的坐标.

试题解析：

(1)由椭圆经过点,离心率,可得,解得

,所以椭圆的标准方程为

(2)由(1)可知,则直线的方程,即

直线的方程,由点A在椭圆上的位置易知直线的斜率为正数，

设为直线上任意一点,则，解得或

(斜率为负数,舍去)

直线的方程为,设过点且平行于的直线为

由,整理得

由,解得,因为为直线在轴上的截距,依题意, ,故

解得， ，所以点的坐标为