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    已知α是β的充要条件,δ是γ的必要条件,同时δ又是β的充要条件.试求α与γ的关系.

    解：由已知αβ,γδ,δβ.

    所以γδ?βα.

    因此γα.

    可见,γ是α的充分条件,或α是γ的必要条件.

    点拨:箭头递推法结合定义,也是判断充要条件的一种重要方法.

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    10、已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
    ①r是q的充要条件；
    ②p是q的充分条件而不是必要条件；
    ③r是q的必要条件而不是充分条件；
    ④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；
    ⑤r是s的充分条件而不是必要条件．
    则正确命题的序号是（　　）

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    已知p是r的充分条件而非必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．现有下列命题：
    ①s是q的充要条件；     
    ②p是q的充分非必要条件；
    ③r是q的必要非充分条件；       
    ④?p是?s的必要非充分条件； 
    ⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（　　）

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    已知p是s的充要条件，q，r都是p的必要条件，q是s的充分条件，s是r的必要条件，则q是r的什么条件？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知p是q的充要条件，则p是q的_________条件.

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