Question

【题目】下面有五个命题：
①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；
② =tanα；
③函数y=sinx+cosx的图象均关于点（ ，0）成中心对称；
④把函数y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位得到y=3sin2x的图象．
其中正确命题的编号是 ． （写出所有正确命题的编号）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：①函数y=sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，则函数的最小正周期是T= =π，故①正确；
② =﹣tanα，故②错误；③函数y=sinx+cosx= sin（x+ ），由x+ =kπ，得x=kπ﹣ ，k∈Z，则函数的图象均关于点（ ，0）不成中心对称，故③错误；
④把函数y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位得到y=3sin[2（x﹣ ）+ ]=3sin2x，故④正确，所以答案是：①④
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．